Modelisation physique de la diffusion macroscopique et microscopique de la chaleur: Application au traitement des objets numeriques

Les objets numeriques (ex. objets geometriques, sequences videos) sont souvent degrades par le bruit durant la procedure d'acquisition. En vue de reduire le bruit sur les objets numeriques, nous proposons dans cette these a publications deux nouvelles approches basees sur la diffusion macroscopique et microscopique de la chaleur. La these est divisee en quatre chapitres. Dans le premier chapitre, nous decrivons les principales methodes de lissage des objets geometriques. Puisque ces methodes sont basees directement ou indirectement sur le principe de diffusion.de la chaleur, nous proposons dans le deuxieme chapitre une approche originale pour le lissage d'objets geometriques basee sur l'equation de la diffusion macroscopique de la chaleur. L'approche repose sur la decomposition de cette equation en lois de bases et la discretisation de ces lois en utilisant des outils de la topologie algebrique. Le schema numerique qui resulte de cette discretisation permet a la fois de lisser l'objet et de deduire certains invariants topologiques, comme par exemple le nombre de composantes connexes, le nombre de tunnels et de cavites contenus dans l'objet. Dans le troisieme chapitre, nous proposons une approche stochastique pour le lissage des objets geometriques. Cette approche est basee sur une solution analytique du probleme de la diffusion microscopique de la chaleur sur des objets arbitraires. Cette solution analytique est ensuite adaptee dans le quatrieme chapitre pour le lissage anisotrope et spatio-temporel des sequences videos. Le lissage anisotrope et spatio-temporel repose sur Un noyau de diffusion qui incorpore un tenseur de diffusion et un vecteur de deplacement. Le tenseur de diffusion permet de realiser un lissage spatio-temporel tandis que le vecteur de deplacement permet de compenser le mouvement durant le processus du lissage.