Solution analytique de l'equation de Schroedinger pour un potentiel coulombien-plus-lineaire: Les fonctions d'onde

Nous resolvons l'equation de Schrodinger independante du temps pour le cas d'un systeme quark-antiquark interagissant via un potentiel donne par la somme d'un potentiel coulombien et d'un potentiel lineaire. La solution en serie de l'equation de Schrodinger pour ce potentiel mene a une equation recursive lineaire homogene a quatre termes et a coefficients variables reliant les coefficients du developpement en serie de puissances. Nous obtenons la solution de cette equation recursive en termes de fonctions appelees fonctions combinatoires. Les fonctions combinatoires sont definies par rapport a l'ensemble des partitions d'un intervalle en parts. Les parts disponibles pour la partition de l'intervalle sont les differences d'ordre entre les termes de l'equation recursive et les fonctions combinatoires correspondent a des sommes de produits des coefficients des termes de l'equation recursive evalues a differents points de l'intervalle. Ces points sont determines par les partitions possibles de l'intervalle. Nous exprimons par la suite les coefficients du developpement en serie en termes de fonctions de structure par la reduction des fonctions combinatoires en ces dernieres. Finalement, nous calculons les six premiers coefficients du developpement en serie de la solution a l'aide des fonctions de structure.