Dynamique bicomplexe et theoreme de Bloch pour fonctions hyperholomorphes (French and English text)

Le premier article de cette these vise a introduire la dynamique bicomplexe en utilisant une generalisation commutative des nombres complexes appelee les nombres bicomplexes. En particulier, nous donnons une generalisation de l'ensemble de Mandelbrot et des ensembles de "Julia-rempli" en dimension trois et quatre. Aussi, nous etablissons que notre version de l'ensemble de Mandelbrot etablie avec des polynomes quadratiques en nombres bicomplexes de la forme w2 + c est identiquement l'ensemble des points pour lesquels la generalisation de l'ensemble de "Julia-rempli" est connexe. De plus, nous prouvons que notre generalisation de l'ensemble de Mandelbrot de dimension quatre est connexe.; Dans le second article, nous utilisons aussi les nombres bicomplexes afin de montrer que la sous-classe des applications holomorphes de C2 , satisfaisant les equations de Cauchy-Riemann complexifiees, a une constante de Bloch dans C2 . De plus, nous trouvons des estimations de cette constante lorsque les applications sont sur la boule unite et nous donnons un domaine specifique de C2 ou la constante de Bloch a la meme valeur que la constante de Bloch classique d'une variable complexe.