Sur les algebres hypercomplexes de dimension trois

Apres le chapitre premier qui introduit les notions et les resultats necessaires pour la suite du travail, le chapitre deux fait un rappel sur le procede de Cayley-Dickson et sur la notion du doublage sous differentes formes.;La derniere partie de ce travail consiste en deux generalisations distinctes des nombres duaux.;Nous etudions ensuite les algebres hypercomplexes commutatives de dimension trois en determinant leurs ensembles d'idempotents, de nilpotents et de diviseurs de zero. Notons que les idempotents non nuls d'une algebre associative donnee sont les neutres multiplicatifs de ses sous-algebres avec unite. Par ailleurs la presence de nilpotents non triviaux indique que la multiplication de l'algebre est partiellement degeneree. Nous introduisons dans le chapitre quatre un procede analogue au doublage des algebres hypercomplexes qui triple les dimensions de ces dernieres et qu'on appellera triplage. Nous observons que le triplage a un comportement qui rappelle le doublage.