Information et analyse de donnees

Dans le premier chapitre de ce travail, nous faisons une breve synthese retrospective des apports de la theorie de l'information a l'analyse des donnees et plus generalement a la statistique: l'information de Shannon, l'information de Wiener, l'information de Kampe de Feriet, la mesure d'ordre ;Nous avons par la meme occasion souligne les principales approches ou tentatives des methodes factorielles associees a la theorie de l'information au sens large notamment le cadre geometrique des varietes riemanniennes.;Le chapitre 2 porte principalement sur le traitement de l'information de masse notamment le codage dans l'espace de Hilbert ;L'information generalisee, objet du chapitre 3, est le coeur meme de ce travail. Nous nous proposons ici d'etudier l'information mutuelle en analyse des donnees plus precisement la decroissance de l'information mutuelle aussi bien dans le cas continu que dans le cas discret, dans le cas du codage optimal, de la reconstitution de l'information initiale et enfin du point de vue de la classification ascendante hierarchique.;Relativement a la decroissance de l'information mutuelle, nous essayons d'apporter des elements de reponse a certaines questions comme le codage optimal (fusion de lignes ou de colonnes) et la classification hierarchique tout au moins au niveau de la proportionnalite entre la metrique du ;Du point de vue de la theorie de l'information, nous nous interessons au traitement optimal de l'information c'est-a-dire au choix de la meilleure transformation de telle sorte que la difference entre la correspondance du tableau concret et le produit de ses lois marginales soit minimale. Ce concept nous renvoie a la formule de reconstitution des donnees a l'aide des facteurs a extraire en termes de couplages associes aux valeurs propres representant l'"inertie" ou l'information. Le chapitre 3 constitue donc la partie originale et personnelle de la these.;Dans le dernier chapitre, nous nous proposons de conjuguer quelques variantes de l'analyse des correspondances a travers le choix d'un modele approprie associe au codage optimal particulierement sur la reconstitution des donnees manquantes. Ce chapitre constitue aussi une contribution personnelle dans la these. Le critere de ponderation qu'on y propose jette les bases--il faut le dire--sur la formulation d'une analyse factorielle sur l'ellipsoide.