| Principalement, cette thèse propose une méthode d'adaptation de maillages d'éléments finis pour la détermination des modes bornés d'un guide d'ondes optiques. Utilisant la formulation variationnelle de Fernández et Lu, une formulation qui a pour inconnue la composante transverse du champ magnétique d'un mode guidé, nous avons développé deux estimateurs a posteriori d'erreur et un remailleur qui permettent d'automatiser, par leur travail conjoint, la production d'une suite d'espaces d'approximation par éléments finis, une suite de maillages, qui favorisent la capture des modes guidés. Le premier estimateur a posteriori développé repose sur un relèvement du résidu, dans un espace fonctionnel approprié, par un problème d'éléments finis issu d'une technique due à Bank. Le second estimateur présenté a pour but de préciser plus finement les régions de l'interface du guide qui le nécessitent. La combinaison des deux estimateurs permet, comme nous le verrons dans le chapitre des applications, de produire des maillages de calcul, de taille raisonnable, qui sont bien adaptés à la capture des solutions recherchées.; Nous proposons également, au chapitre 2 de la thèse, une méthode de tir qui permet d'approcher les quasi-modes d'un guide optique unidimensionnel courbé. La méthode proposée permet de traiter les cas où la distribution de l'indice de réfraction est fonction de la position par milieu. |
